27 de abril de 2025

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Para encontrar a forma fatorada do produto entre os polinômios x² + 14x + 49 e x² – 14x + 49, primeiro vamos identificar se esses polinômios podem ser fatorados.Os polinômios dados são:1. x² + 14x + 492. x² – 14x + 49Vamos verificar se eles são quadrados perfeitos.Para o primeiro polinômio:x² + 14x + 49Podemos verificar se ele é um quadrado perfeito comparando com a forma (a + b)² = a² + 2ab + b².Aqui, a = x e b = 7, pois 7² = 49 e 2 * x * 7 = 14x.Portanto, x² + 14x + 49 = (x + 7)².Para o segundo polinômio:x² – 14x + 49Podemos verificar se ele é um quadrado perfeito comparando com a forma (a – b)² = a² – 2ab + b².Aqui, a = x e b = 7, pois 7² = 49 e 2 * x * 7 = 14x.Portanto, x² – 14x + 49 = (x – 7)².Agora, vamos multiplicar os dois polinômios fatorados:(x + 7)² * (x – 7)²Usando a propriedade (a² * b²) = (ab)², temos:(x + 7)² * (x – 7)² = [(x + 7)(x – 7)]²Agora, vamos simplificar o produto dentro dos colchetes:(x + 7)(x – 7) = x² – 49Portanto, a forma fatorada do produto é:[(x + 7)(x – 7)]² = (x² – 49)²Então, a forma fatorada do produto entre os polinômios x² + 14x + 49 e x² – 14x + 49 é (x² – 49)².

Para encontrar a forma fatorada do produto entre os polinômios x² + 14x + 49 e x² – 14x + 49, primeiro vamos identificar se esses polinômios podem ser fatorados.Os polinômios dados são:1. x² + 14x + 492. x² – 14x + 49Vamos verificar se eles são quadrados perfeitos.Para o primeiro polinômio:x² + 14x + 49Podemos verificar se ele é um quadrado perfeito comparando com a forma (a + b)² = a² + 2ab + b².Aqui, a = x e b = 7, pois 7² = 49 e 2 * x * 7 = 14x.Portanto, x² + 14x + 49 = (x + 7)².Para o segundo polinômio:x² – 14x + 49Podemos verificar se ele é um quadrado perfeito comparando com a forma (a – b)² = a² – 2ab + b².Aqui, a = x e b = 7, pois 7² = 49 e 2 * x * 7 = 14x.Portanto, x² – 14x + 49 = (x – 7)².Agora, vamos multiplicar os dois polinômios fatorados:(x + 7)² * (x – 7)²Usando a propriedade (a² * b²) = (ab)², temos:(x + 7)² * (x – 7)² = [(x + 7)(x – 7)]²Agora, vamos simplificar o produto dentro dos colchetes:(x + 7)(x – 7) = x² – 49Portanto, a forma fatorada do produto é:[(x + 7)(x – 7)]² = (x² – 49)²Então, a forma fatorada do produto entre os polinômios x² + 14x + 49 e x² – 14x + 49 é (x² – 49)².

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